![Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên hai đồ thị]()
Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên hai đồ thị (P): y = 9 - ${x}^{2}$ và (C): ${(x-3)}^{2}$ + ${(y-6)}^{2}$ =1
(Bài 3, KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2009 -2010 TỈNH ĐĂK NÔNG)
Đường tròn (C) có tâm I(3,6), bán kính R = 1
(P) là parabol có đỉnh S(0,9)
A $\in$(C), B$\in$ (B).
Ta có: AB ngắn nhất thì A, B, I thẳng hàng.AB = IB - IA = IB - R
AB ngắn nhất khi IB ngắn nhất.
Chỉ cần xét điểm B (x,9 - ${x}^{2}$) với 0 < x < 3
${IB}^{2} = {(x-3)}^{2}+{(3-{x}^{2})}^{2}$ = ${x}^{4} - 5{x}^{2}-6x+18$ trên khoảng (0,3).
f'(x) =0 khi x =-1 V x = -0.8229 V x = 1.8229
Xét hàm số f(x) = ${x}^{4} - 5{x}^{2}-6x+18$ trên khoảng (0,3).
Lập bảng biến thiên, từ bảng biến thiên suy ra:
min AB = f(1.8229)$\cong$ 1.4899
